基于小波交叉谱分析的地震波走时变化测量（MATLAB）

地震波在地球介质中传播，带来了丰富的地下介质物性的信息，为了解地球内部结构及运动变化提供了可能。地球内部地震波速度的差异是人们确定地球圈层结构和横向不均匀性的重要物理参数，地下介质应力的变化和积累是地震的孕育和发生的原因，而介质应力的变化会引起地震波速度的变化，因此精确测量地震波速度，对波速变化进行监测，获取地震波速短期变化信息，是了解地下介质应力状态变化，构造地下“4D云图”的重要途径。

波速测量是一个很经典的物理问题，如物理学中光速的测量、声速的测量等。在实验室内，测量岩石弹性波速度的方法基本上有3 种: 共振法、脉冲法和超声干涉法。共振法是基于驻波原理的一种方法，这种方法测量的速度误差约为± 5%，该方法特别适用于测量高温下介质的横波速度。脉冲法即通过样品中传播的高频脉冲测定走时来测量介质波速，测量精度约为1% ～3 %，该方法简单易行，至今仍在实验室内广泛采用，随着观测技术的进步，这种方法观测精度已有了大幅度的提高，并用于野外小尺度的波速测量。干涉法是目前几种常用波速测量方法中精度最高的一种方法，可进一步细分为相位比较法和脉冲叠加法。

地震波的很多特征( 如衰减、频散等) 都可以用来研究地下介质的结构及变化，但地震波速度及变化仍然是测量精度最高的研究方法。由于观测技术的发展，人们越来越重视对地震波速度变化的精确测量与研究。近年来，相关检测技术在信号检测领域获得越来越多的应用，主要包括从噪声中提取信号、时延估计、速度检测、距离检测和系统动态特性识别等。基于这一原理的地震波速度测量和尾波干涉方法近年来已取得了一些突出的成果。

鉴于此，提出一种基于小波交叉谱分析的地震波走时变化测量方法，关于小波交叉谱，可以参考：

如何看懂交叉小波谱？- 哥廷根数学学派的回答 - 知乎

https://www.zhihu.com/question/574287922/answer/3457072008

function cfs = smoothCFS(cfs,scales,dt,ns,nt)

    N = size(cfs,2);
    npad = 2.^nextpow2(N);
    omega = 1:fix(npad/2);
    omega = omega.*((2*pi)/npad);
    omega = [0., omega, -omega(fix((npad-1)/2):-1:1)];

    % Normalize scales by DT because we are not including DT in the
    % angular frequencies here. The smoothing is done by multiplication in
    % the Fourier domain
    normscales = scales./dt;
    for kk = 1:size(cfs,1)
        F = exp(-nt*(normscales(kk)^2)*omega.^2);
        smooth = ifft(F.*fft(cfs(kk,:),npad));

        cfs(kk,:)=smooth(1:N);
    end
    
    % Convolve the coefficients with a moving average smoothing filter across scales
    H = 1/ns*ones(ns,1);
    cfs = conv2(cfs,H,'same');
    %%%%完整代码：https://mbd.pub/o/bread/mbd-ZZWVk5tv
end